Студент знает 20 из 25 вопросов. Студент получает зачет, если отвечает, по крайне мере, на три вопроса из четырех. Чему равна вероятность получить зачет?

Вероятность того, что студент ответит на вопрос:

p = 20/25 = 0,8;

Вероятность того, что студент не ответит на вопрос:

q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2;

Вероятность ответить на 3 вопроса по формуле Бернулли:

P (3) = C (4,3) · p^3 · q^1 = 4 · 0,8^3 · 0,2 = 0,41;

где C (4,3) = 4! / (3! · 1!) = 4;

Вероятность ответить на 4 вопроса:

P (4) = 0,8 ^ 4 = 0,41;

Это несовместные события. По теореме сложения вероятностей:

P (3 + 4) = P (3) + P (4) = 0,41 + 0,41 = 0,82.

Ответ: 0,82.