Дано |а|=11, |в|=23, |а+в|=30 найти |а-в|

Так как а и в - векторы, то выполним возведение в квадрат длин обоих векторов и сумму данных векторов:

|а| = 11, а² = 121.

|в| = 23, в² = 529.

|а + в| = 30.

(а + в) ² = 900.

a² + в² + 2 * a * в * cosa = 900 (cosa - это косинус угла между векторами).

121 + 529 + 2 * 11 * 23 * cosa = 900.

650 + 506 * cosa = 900.

506 * cosa = 250.

cosa = 250/506.

Возведем в квадрат разность векторов:

(а - в) ² = a² + в² - 2 * a * в * cosa = 121 + 529 - 2 * 11 * 23 * 250/506 = 650 - 250 = 400.

Отсюда |а - в| = √400 = 20.