Температуру нагревательного элемента (в градусах Кельвина) в зависимости от времени (в минутах) можно вычислять по формуле T (t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 760 К, а = 34 К/мин, b = - 0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время (в минутах) после начала работы нужно отключать прибор.

Подставим известные значения и получим формулу:

T (t) = 760 + 34 * t - 0,2 * t².

По условию T (t) ≤ 1600, поэтому:

760 + 34 * t - 0,2 * t² ≤ 1600,

-0,2 * t² + 34 * t - 840 ≤ 0.

Решим это квадратное неравенство.

Найдём нули функции, получим:

-0,2 * t² + 34 * t - 840 = 0,

t = 30 и t = 140.

Три t = 30 мин достигается максимально допустимая температура, равная 1600° К, дальше прибор перегревается.

Ответ: через 30 минут.