Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: T (t) = T 0 + bt + a t 2, где t - время в минутах, T 0 = 1350 К, a = - 7,5 К/мин 2, b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ выразите в минутах.

Подставим значения, которые нам даны в формулу:

1650 = 1350+105 Т + (-7.5) Т^2

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится в

- 7.5 t^{2} - 105 t - 1350 + 1650 = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = 15/2

b = - 105

c = 300

, то D = b^2 - 4 * a * c = (-105) ^2 - 4 * (15/2) * (300) = 2025

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

t_{1} = 10.

t_{2} = 4.

Ответ: максимум 10 минут, минимум 4 минуты.