Y = (1+sin3x) cos3x Найти производную

1. Производная от произведения:

(uv) ' = u'v + uv'; y = (1 + sin3x) cos3x; y' = (1 + sin3x) ' * cos3x + (1 + sin3x) * (cos3x) '; y' = 3cos3x * cos3x + (1 + sin3x) * (-3sin3x); y' = 3cos² (3x) - 3sin3x - 3sin² (3x).

2. Вынесем множитель 3 за скобки и применим формулу двойного угла:

y' = 3 (cos² (3x) - sin² (3x)) - 3sin3x; y' = 3cos² (6x) - 3sin3x.

Ответ: y' = 3cos² (6x) - 3sin3x.