Делить P (х) = ах 3 + а2 х2 + 3 а+1 на Q (х) = х+1

Выделим целую часть дроби:

P (х) = ах^3 + а^2 х^2 + 3 а + 1; Q (x) = x + 1; P (х) = {ах^3 + ax^2} - ax^2 + а^2 х^2 + 3 а + 1; P (х) = {ах^2 (x + 1) + (а^2 - a) х^2 + (а^2 - a) х} - (а^2 - a) х + 3 а + 1; P (х) = {ах^2 (x + 1) + (а^2 - a) х (x + 1) - (а^2 - a) х - (а^2 - a) } + (а^2 - a) + 3 а + 1; P (х) = {ах^2 (x + 1) + (а^2 - a) х (x + 1) - (а^2 - a) (х + 1) } + а^2 - a + 3 а + 1; P (х) = (x + 1) {ах^2 + (а^2 - a) х - а^2 + a} + (а + 1) ^2.

Ответ:

1) частное от деления: ах^2 + (а^2 - a) х - а^2 + a; 2) остаток: (а + 1) ^2 / (x + 1).