Решите биквадратное уравнениеа) x^2+7x^2-8=0 б) x^4-17x^2+16=0

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

x⁴ + 7x² - 8 = 0;

x² = y;

y² + 7y - 8 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * ( - 8) = 49 + 32 = 81;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √81) / 2 * 1 = ( - 7 - 9) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

y2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √81) / 2 * 1 = ( - 7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1;

Найдем корни уравнения:

x² = y;

Если x² = - 8, то равенство не выполняется;

Если х² = 1, то:

х1 = 1 или х2 = - 1;

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1.

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

x⁴ - 17x² + 16 = 0;

x² = y;

y² - 17y + 16 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 17) ² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (17 - √225) / 2 * 1 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (17 + √225) / 2 * 1 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16;

Найдем корни уравнения:

x² = y;

Если х² = 1, то:

х1 = 1 или х2 = - 1;

Если х² = 16, то:

х3 = 8 или х4 = - 8;

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1, х3 = 8, х4 = - 8.