А) Решите уравнение 2sin (7 П/2-x) sinx=cosx б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [7 П/2; 5 П]

а) 2sin (7 П/2-x) sinx=cosx,

-2cosx sinx=cosx,

-2cosx sinx-cosx=0,

2cosx sinx+cosx=0,

cosx (2sinx+1) = 0,

cosx=0 или 2sinx+1=0,

х=П/2+Пn, n принадлежит Z.

2sinx=-1,

sinx=-1/2,

x = (-1) ^n * arcsin (-1/2) + Пn, n принадлежит Z,

x = (-1) ^ (n+1) * arcsin 1/2+Пn, n принадлежит Z,

x = (-1) ^ (n+1) * П/6+Пn, n принадлежит Z.

б) найдем все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [7 П/2; 5 П].

Из серии х=П/2+Пn, n принадлежит Z, указанному отрезку принадлежат два корня:

х1=7 П/2 и х2=9 П/2.

Из серии х = (-1) ^ (n+1) * П/6+Пn, n принадлежит Z, указанному отрезку принадлежит один корень:

х3 = 4 П-П/6 = (24 П-П) / 6=23 П/6.

ОТвет: 7 П/2; 23 П/6; 9 П/2.