Площадь треугольника abc с вершинами a (-2:1) b (2:2) c (4:y) равна 15. найти вершину ординаты с

(4; -5)

Площадь треугольника по координатам его вершин вычисляется по формуле:

S = 1/2 * | (х₁ - х₃) (у₂ - у₃) - (х₂ - х₃) (у1 - у₃) |.

Даны точки А (-2; 1), В (2; 2) и С (4; y).

х₁ = - 2; х₂ = 2; х₃ = 4; у₁ = 1; у₂ = 2; у₃ = у.

S = 15.

Подставим известные данные и найдем значение у.

1/2 * | (-2 - 4) (2 - у) - (2 - 4) (1 - у) | = 15;

| (-6) (2 - у) - (-2) (1 - у) | = 15 * 2;

|-12 + 6 у + 2 - 2 у| = 15 * 2;

|-10 + 4 у| = 30.

Раскрываем модуль по правилу: если |х| = а, то х = а и х = - а.

1) - 10 + 4 у = 30;

4 у = 30 + 10;

4 у = 40;

у = 40/4 = 10.

2) - 10 + 4 у = - 30;

4 у = - 30 + 10;

4 у = - 20;

у = - 20/4 = - 5.

Ответ: ордината вершины С равна 10 или (-5).