В круг K1. радиуса R=1 вписан квадрат K2, а в квадрат K2 вписан круг K3. Вероятность того, что точка, наудачу выбранная в круге K1, принадлежит кругу K3

Диаметр круга К3 равен стороне квадрата d, а диаметр круга К1 равен диагонали квадрата. Находим диагональ квадрата (и диаметр круга К1) через сторону квадрата d:

D = √ (d^2 + d^2) = d√2.

Площадь меньшего круга S₃:

S₁ = (pd^2) / 4

Площадь большого круга S1:

S₁ = pD^2 / 4 = p (d√2) ^2 / 4 = 2pd^2 / 4 = pd^2 / 2.

Вероятность того, что точка выбранная в круге K1 будет принадлежать кругу К3 равна отношению площадей S₃ к S₁:

P = S₃ / S₁ = (pd^2 / 4) / (pd^2 / 2) = 1/2.

Ответ: 0,5.