1. В круге случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того что эта точка принадлежит вписанному в круг квадрату.

Вероятность, что точка принадлежит вписанному квадрату равна отношению площади квадрата к площади круга. Площадь квадрата: S_кв = а².

Площадь круга: S_кр = Пи * r² = 3,14 * r². Выразим величину стороны квадрата а через радиус. По теореме Пифагора: а² + а² = 4 * r²; 2 * а² = 4 * r²; а² = 2 * r²;

S_{кв = 2 * r²;} S_{кв / Sкр = 2 * r² / (3,14 * r²);} S_{кв / Sкр = 2 / 3,14; Sкв / Sкр = 0,637.}

Ответ: Вероятность, что точка будет принадлежать квадрату 0,637.