Найдите производную: а) y=5x^3-3x + б) y=1/x+cosx в) y=sinx * cosx г) y=2-4x/x^2 д) y=ln (5x-x^2)

Question

Семечка

Математика

7 июля, 16:10

Найдите производную: а) y=5x^3-3x + б) y=1/x+cosx в) y=sinx * cosx г) y=2-4x/x^2 д) y=ln (5x-x^2)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тобилиус · Answer 1

Использую правила дифференцирования, найдем производную сложных функций.

(k * f (x)) ′ = k * f′ (x); (f (x) + g (x)) ′ = f′ (x) + g′ (x); (f (x) * g (x)) ′ = f′ (x) * g (x) + f (x) * g′ (x);

(f (x) / g (x)) ′ = (f′ (x) * g (x) - f (x) * g′ (x)) / g² (x)).

а) y' = (5x³ - 3x + k) ' = (5x³) ^' - (3x) ' + (k) ' = 15x² - 3 + 0 = 15x² - 3.

б) y' = (1/x + cosx) ' = (1/x) ' + (cosx) ' = - 1/x² - sinx.

в) y' = (sinx * cosx) ' = (sinx) ' * cosx + sinx * (cosx) ' = cosx * cosx + sinx * (-sinx) = cos²x - sin²x = cos2x.

г) y' = (2 - 4x/x²) ' = (2) ' - (4x/x²) ' = - (4x² - 8x²) / x⁴ = 4x²/x⁴ = 4/x².

д) y' = (ln (5x - x²)) ' = 1 / (5x - x²) * (5x - x²) ' = (5 - 2x) / (5x - x²).