Найти сумму всех действительных корней всех уравнений вида x^2-9x+m, где m пробегает все целые значения от 1 до 2015.

Найдем дискриминант уравнения x² - 9x + m = 0.

D = 9² - 4 * 1 * m = 81 - 4m.

Уравнение имеет действительные корни, при условии 81 - 4m ≥ 0. Следовательно, действительные корни имеются при m ≤ 81/4, то есть при m ≤ 20,25. По условию m принимает только целые значения от 1 до 2015, следовательно, всего числе m - 20 штук от 1 до 20 включительно.

Корни уравнения: x = (9 ± √ (81 - 4m)) / 2.

Сумма двух корней для каждого m равна:

x1 + x2 = (9 + √ (81 - 4m)) / 2 + (9 - √ (81 - 4m)) / 2 = (9 + 9 + √ (81 - 4m) - √ (81 - 4m)) / 2 = 9.

Так как всего числе m 20 штук, сумма всех корней равна 9 * 20 = 180.

Ответ: 180.