Дедушка с бабушкой, отправились в лес за грибами, взяли с собой внука Артема и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём.

Решение задачи с помощью логических рассуждений

Поскольку бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, то одна из них собрала не меньше, чем 23 гриба. Но с другой стороны, больше всех грибов собрал дедушка, поэтому он собрал больше, чем каждая из них, т. е. больше, чем 23 гриба.

Все вместе собрали 89 грибов, а бабушка вместе с Настей собрали хотя бы 45 грибов, тогда дедушка с внуком собрали не больше, чем 44 гриба.

Но поскольку, как показали выше, дедушка собрал больше 23, т. е. не меньше, чем 24, а вместе с Артемом собрали не больше, чем 44 гриба, то для наибольшего количества грибов, которые мог собрать Артем, получим:

44 - 24 = 20 грибов.

Решение задачи с помощью неравенств

Допустим:

a - грибов собрала бабушка; b - грибов собрала Настя; с - грибов собрал дедушка; d - грибов собрал Артем.

Согласно трем условиям задачи составим такие соотношения для количества собранных грибов:

a + b + c + d = 89; (1)

a + b ≥ 45; (2)

c > a; c > b; c > d. (3)

1. Если сложить уравнение (1) и неравенство (2), предварительно умножив неравенство (2) на - 1 и изменив знак неравенства, то получим:

{a + b + c + d = 89

{a + b ≥ 45

{a + b + c + d = 89

{ - a - b ≤ - 45

c + d ≤ 89 - 45;

c + d ≤ 44. (4)

2. Из неравенства (2) следует:

a + b ≥ 45;

a ≥ 23 или b ≥ 23; (5)

3. из (3) и (5) следует:

с > 23, или что то же самое:

с ≥ 24. (6)

4. из (4) и (6) следует:

{c + d ≤ 44

{с ≥ 24

{c + d ≤ 44

{ - с ≤ - 24

c + d - c ≤ 44 - 24;

d ≤ 20.

Ответ: Артем мог собрать не больше, чем 20 грибов.

20 грибов собрал артем

Так как общее число грибов фиксировано, Артем соберет наибольшее число грибов тогда, когда все остальные соберут наименьшее.

Определим, какое минимальное число грибов мог собрать дедушка.

Согласно условию задачи бабушка и Настя собрали 45 грибов.

45 = 22 + 23;

Допустим, одна из них собрала 22 гриба, вторая 23.

В таком случае дедушка собрал не меньше 24 грибов.

(В случаях, когда бабушка или Настя собрали в отдельности 21 и 24 гриба и т. д., дедушка должен собрать еще больше грибов, нас же интересует только минимально возможное число грибов у дедушки).

Определим наибольшее число грибов, которое мог собрать Артем:

89 - 45 - 24 = 20.

Ответ: 20 грибов.