Докажите что выражение 8^6+2^22 кратно 17

Question

Ксения Ефимова

Математика

7 октября, 10:08

Докажите что выражение 8^6+2^22 кратно 17

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Егор Борисов · Answer 1

1. Приведем степень к основанию 2:

P = 8^6 + 2^22; P = (2^3) ^6 + 2^22; P = 2^ (3 * 6) + 2^22; P = 2^18 + 2^22.

2. Вынесем общий множитель 2^18 за скобки:

P = 2^18 * (2^18/2^18 + 2^22/2^18); P = 2^18 * (2^ (18 - 18) + 2^ (22 - 18)); P = 2^18 * (2^0 + 2^4); P = 2^18 * (1 + 16) = 17 * 2^18.

3. Полученное выражение содержит множитель 17, следовательно, делится на 17, что и требовалось доказать.