Решить уравнение: 2sinx*cosx=cos2x-2sin^2x

2 * sin x * cos x = cos (2 * x) - 2 * sin^2 x;

Упростим уравнение.

2 * sin x * cos x = cos^2 x - sin^2 x - 2 * sin^2 x;

2 * sin x * cos x = cos^2 x - 3 * sin^2 x;

3 * sin^2 x + 2 * sin x * cos x - cos^2 x = 0;

Разделим уравнение на cos^2 x.

3 * tg^2 x + 2 * tg x - 1 = 0;

Пусть tg x = a, тогда получим уравнение.

3 * a^2 + 2 * a - 1 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 = 4^2;

Вычислим корни.

a1 = (-2 + 4) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3;

a2 = (-2 - 4) / 6 = - 6/6 = - 1;

1) tg x = 1/3;

x = arcctg (1/3) + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 1;

x = 3 * пи/4 + пи * n, n ∈ Z.