Выделите полный квадрат : a) r^2 - 28r б) 2p+p^2-9

Задание состоит из двух частей в каждой из которых требуется выделить полный квадрат данного квадратного трёхчлена.

Рассмотрим неполный квадратный трёхчлен r² - 28 * r, которого обозначим через R. Прибавим и отнимем от нашего многочлена 14². Имеем: R = r² - 28 * r = r² - 2 * r * 14 + 14² - 14². Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: R = (r - 14) ² - 196. Рассмотрим квадратный трёхчлен 2 * p + p² - 9, которого обозначим через Р. Прибавим и отнимем от нашего многочлена 1². Имеем: Р = р² + 2 * р * 1 + 1² - 1² - 9. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, получим: Р = (р + 1) ² - 10.

Ответы: r² - 28 * r = (r - 14) ² - 196; 2 * p + p² - 9 = (р + 1) ² - 10.