преобразуйте выражение используя формулы сокращенного умножение) (3 х-1) (3 х+1) (4m+5n) ^2 (x+3) (x^2 - 3x+9) докажите тождество (а-2) (а^2 + 2 а+4) - (а+с) (а^2 - ас+с^2) + (с+2) (с^2 - 2 с+4) = 0

Чтобы преобразовать выражение воспользуемся формулами сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов, формулой квадрата суммы и формулой суммы кубов:

1) (3 х - 1) * (3 х + 1) = 9 х^2 - 1;

2) (4m + 5n) ^2 = 16m^2 + 40mn + 25n^2;

3) (x + 3) * (x^2 - 3x + 9) = x^3 + 27.

Чтобы доказать тождество сначала необходимо раскрыть скобки, для этого воспользуемся формулой разности кубов и формулой суммы кубов, а потом приведем подобные слагаемые:

(а - 2) * (а^2 + 2 а + 4) - (а + с) * (а^2 - ас + с^2) + (с + 2) * (с^2 - 2 с + 4) = а^3 - 8 - (а^3 + с^3) + с^3 + 8 = а^3 - 8 - а^3 - с^3 + с^3 + 8 = 0.