Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известны координаты его вершин: А (1; 3), В (2; 6), С (4; 3), D (2; 1)

Площадь произвольного четырехугольника, вершины которого заданы координатами (х1; у1), (х2; у2), (х3; у3), (х4; у4), можно найти по формуле:

S = (| (х1 - х2) (у1 + у2) + (х2 - х3) (у2 + у3) + (х3 - х4) (у3 + у4) + (х4 - х1) (у4 + у1) |) / 2.

Подставим данные по условию координаты (А (1; 3), В (2; 6), С (4; 3), D (2; 1)) в формулу и найдем площадь четырехугольника АВСD:

S = (| (1 - 2) (3 + 6) + (2 - 4) (6 + 3) + (4 - 2) (3 + 1) + (2 - 1) (1 + 3) |) / 2 = (| ( - 1) * 9 + ( - 2) * 9 + 2*4 + 1*4|) / 2 = (| - 9 - 18 + 8 + 4|) / 2 = (| - 27 + 12|) / 2 = | - 15| / 2 = 15 / 2 = 7,5.

Ответ: S = 7,5.