Какая последняя цифра в произведении 7 в 2001 степини

Заметим, что

7, 7^2 = 49, 7^3 = 343, 7^4 = 2401, ...

При возведении 7 в степень, последняя цифра повторяется циклически: 7, 9, 3, 1 с периодом 4.

Таким образом, если n при делении на 4 даёт в остатке 1, то

7^n заканчивается цифрой 7.

Если n при делении на 4 даёт в остатке 2, то

7^n заканчивается цифрой 9.

Если n при делении на 4 даёт в остатке 3, то

7^n заканчивается цифрой 3.

Если n делится на 4, то

7^n заканчивается цифрой 1.

Так как 2001 = 4 * 500 + 1, то

7^2001 заканчивается цифрой 7.