Вычислить скалярное произведение векторов (2 а - b, 3b), если а = (2, 3, - 1), b = (4, - 2, 5).

1. Дано:

а = (2; 3; - 1); b = (4; - 2; 5).

Найти скалярное произведение векторов:

c1 = 2 а - b; c2 = 3b.

2. Найдем координаты векторов и их скалярное произведение:

c1 = 2 а - b = 2 (2; 3; - 1) - (4; - 2; 5) = (4; 6; - 2) - (4; - 2; 5) = (0; 8; - 7); c2 = 3b = 3 (4; - 2; 5) = (12; - 6; 15). с1 с2 = (0; 8; - 7) * (12; - 6; 15) = 0 * 12 + 8 * (-6) - 7 * 15 = 0 - 48 - 105 = - 153.

3. Второй способ:

c1c2 = (2 а - b) * 3b = 6ab - 3b²; c1c2 = 6 * (2; 3; - 1) (4; - 2; 5) - 3 * (4; - 2; 5) ²; c1c2 = 6 * (8 - 6 - 5) - 3 * (16 + 4 + 25) = 6 * (-3) - 3 * 45 = - 18 - 135 = - 153.

Ответ: - 153.