Найдите область определения выраженияпод корнем (-x^2 + 5x+14)

Известно, что квадратный корень определён для неотрицательных значений подкоренного выражения. Следовательно, областью определения данного в задании выражения будет то множество значений переменной х, для которых - x² + 5 * x + 14 ≥ 0. Это неравенство относится к квадратным неравенствам, где многое зависит от дискриминанта D = b² - 4 * a * c и коэффициента а при х² квадратного трёхчлена a * х² + b * x + c. Для нашего примера, а = - 1 < 0, b = 5 и c = 14. Следовательно, дискриминант равен D = 5² - 4 * (-1) * 14 = 25 + 56 = 81 > 0. Значит, квадратный трехчлен - x² + 5 * x + 14 имеет два различных корня. Найдём корни x₁ и x₂ квадратного уравнения - x² + 5 * x + 14 = 0 так, чтобы было x₁ < x₂. Имеем x₁ = - 2 и x₂ = 7. Вспомним правило: "При a 0 решением квадратного неравенства a * x² + b * x + c ≥ 0 является х ϵ [x₁; x₂]". Следовательно, решением неравенства - x² + 5 * x + 14 ≥ 0 является х ϵ [-2; 7]. Поэтому, областью определения данного выражения является отрезок [-2; 7].

Ответ: [-2; 7].