А) Библеотеке нужно переплести 2700 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, а вторая за 30 дней. За сколько дней закончат работу эти мастерские, работая вместе, если на переплет каждой книги идет одинаковое время? Б) Бассейн вмещает 3600 м3 воды. Он наполняется двумя трубами, включенными одновременно, за 12 ч, а одной первой трубой за 20 ч. На сколько быстрее наполнит бассейн одна первая труба, чем одна вторая?

А) Сначала найдём скорость переплетения книг каждой из мастерских, т. е. сколько книг каждая мастерская может переплести за один день. Для этого разделим количество книг 2700 на количество дней, за которые каждая из мастерских сможет их переплести (15 дней для первой мастерской и 30 дней - для второй). Получим:

2700 : 15 = 180 книг переплетает первая мастерская за один день.

2700 : 30 = 90 книг переплетает вторая мастерская за один день.

Теперь обозначим за х количество дней, которое потребуется на переплёт всех книг при условии, что будут работать обе мастерские. Получим следующее уравнение:

180 х + 90 х = 2700.

Сложим члены с х в левой части уравнения, получим:

270 х = 2700.

Разделим 2700 на 270 и найдём х:

х = 2700 : 270 = 10 дней.

Ответ: мастерские закончат работу за 10 дней.

Б) Сначала найдём скорость наполнения бассейна первой трубой, т. е. сколько м3 она наполняет за 1 час. Для этого разделим количество м3 3600 на количество часов, за которые первая труба сможет самостоятельно наполнить бассейн 20. Получим:

3600 : 20 = 180 м3 за один час наполняет первая труба.

Теперь посчитаем, сколько м3 наполнит первая труба работая 12 часов. Получим:

180 * 12 = 2160 м3.

Поскольку общий объём бассейна 3600 м3, то оставшийся объём воды в него будет залит уже второй трубой и тоже за 12 часов. Посчитаем сначала, какой объём остаётся на вторую трубу:

3600 - 2160 = 1440 м3.

Теперь найдём сколько м3 заполняет вторая труба за один час, если за 12 часов она заполнит 1440 м3. Для этого 1440 разделим на 12, получим:

1440 : 12 = 120 м3 за один час наполняет вторая труба.

Теперь посчитаем за сколько времени вторая труба сможет наполнить бассейн самостоятельно. Для этого 3600 разделим 120, получим:

3600 : 120 = 30 ч.

Первая труба наполнит бассейн за 20 часов, вторая - за 30. Чтобы узнать на сколько быстрее наполнит первая труба бассейн чем вторая вычтем из 30 20, получим:

30 - 20 = 10.

Ответ: вторая труба на 10 часов быстрее наполнит бассейн.