запишите периодические дроби в виде обыкновенных дробей: 0,1 (2); 1,12 (3); 7,5 (4);

Question

Александр Григорьев

Математика

20 апреля, 04:26

запишите периодические дроби в виде обыкновенных дробей: 0,1 (2); 1,12 (3); 7,5 (4);

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Timmerman · Answer 1

Представим периодические дроби как сумму дробной и периодической части;

1). 0,1 (2) = 0,1 + 0,0 (2);

Запишем периодическую часть как сумму;

0,0 (2) = 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ... и т. д.;

Данный ряд это ничто иное как геометрическая убывающая прогрессия;

Запишем формулу для нахождения ее суммы;

S = b1 / (1 - q);

Найдем знаменатель прогрессии;

q = 0,002 / 0,02 = 0,1;

Подставим значения;

S = 0,02 / (1 - 0,1) = 0,02 / 0,9 = 1/50 / 9/10 = 1/50 * 10/9 = 1/45;

Подставим в формулу суммы;

0,1 (2) = 0,1 + 1/45 = 1/10 + 1/45 = 9/90 + 2/90 = 11/90;

2). Разделим дробь на сумму частей;

1,12 (3) = 1,12 + 0,00 (3);

0,00 (3) = 0,003 + 0,0003 + ... и т. д.;

q = 0,0003 / 0,003 = 0,1;

S = 0,003 / (1 - 0,1) = 0,003 / 0,9 = 3/1000 / 9/10 = 3/1000 * 10/9 = 1/300;

1,12 (3) = 1,12 + 1/300 = 28/25 + 1/300 = 336/300 + 1/300 = 337/300;

3). Разделим дробь на сумму частей;

7,5 (4) = 7,5 + 0,0 (4);

0,0 (4) = 0,04 + 0,004 + ... и т. д.;

q = 0,004 / 0,04 = 0,1;

S = 0,04 / (1 - 0,1) = 0,04 / 0,9 = 1/25 / 9/10 = 1/25 * 10/9 = 10/225 = 2/45;

7,5 (4) = 7,5 + 2/45 = 15/2 + 2/45 = 675/90 + 4/90 = 679/90.