Разность сторон прямоугольного треугольника равна 9 см а площадь 486 см. найти периметр и площадь

Согласно условию задачи пусть стороны прямоугольного треугольника равны соответственно a и b. Если разность сторон = 9, а площадь прямоугольного треугольника находится по формуле 1/2 * a * b, то получим систему уравнений из двух неизвестных. Тогда:

a - b = 9,

1/2 * a * b = 486,

Выразим из одного уравнения одну неизвестную и подставим полученное выражение во второе уравнение:

a = 9 + b,

b * (9 + b) = 486 * 2,

Первое уравнение пока оставим без изменения, а во втором уравнении раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

9b + b^2 = 972,

Получили квадратное уравнение, которое нужно привести к стандартному виду:

b^2 + 9b - 972 = 0,

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

b = (-9 + / - √ (81 - 4 * 1 * (-972))) / 2,

Подкоренное выражение равно √3888, что приблизительно = 62.

Теперь находим корни уравнения:

b1 = (-9 + 62) / 2 = 26,5;

b2 = (-9 - 62) / 2 = - 35,5.

Поскольку b - это сторона треугольника, то отрицательной она быть не может, т. е. остается только одно значение: b = 26,5.

подставим это полученное значение в первое уравнение системы:

а = b + 9 = 26,5 + 9 = 35,5.

Проверка: разность сторон треугольника равна 35,5 - 26,5 = 9, а площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 * 35,5 * 26,5 = 470 (что приблизительно равно заданному значению площади 486 - погрешность появилась в результате извлечения квадратного корня).

Площадь треугольника - сумма всех сторон. Неизвестная сторона - это гипотенуза, которую найдем по теореме Пифагора:

√ (35,5^2 + 26,5^2) = √ (1260,25 + 702,25) = √1962,5 = 44.

Периметр треугольника равен:

35,5 + 26,5 + 44 = 106.