Найдите область определения функции y = 2x^2+6x-8 все под корнем

Сначала используя свойства арифметического квадратного корня, преобразуем данную функцию в виде: y = √ (2 * (x² + 3 * x - 4)) = √ (2) * √ (x² + 3 * x - 4). Согласно определения арифметического квадратного корня, для того чтобы последнее выражение имело смысл, должно выполняться неравенство x² + 3 * x - 4 ≥ 0. Решим полученное неравенство. Поскольку левая часть этого неравенства является квадратным трёхчленом, то, с целью разложения его на линейные множители, найдём дискриминант D квадратного уравнения x² + 3 * x - 4 = 0. Имеем: D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Положительность дискриминанта позволяет нам найти два корня квадратного уравнения: х₁ = (-3 - √ (25)) / 2 = - 4 и х₂ = (-3 5 √ (25)) / 2 = 1. Таким образом, неравенство из п. 2 принимает вид: (х + 4) * (х - 1) ≥ 0. Произведение двух сомножителей будет неотрицательным, если оба сомножителя неотрицательны или они оба не положительны. Если х + 4 ≥ 0 и х - 1 ≥ 0, то получим: х ≥ 1, то есть х ∈ [1; + ∞). Если же х + 4 ≤ 0 и х - 1 ≤ 0, то получим: х ≤ - 4, то есть х ∈ (-∞; - 4]. Итак, область определения данной функции y = √ (2 * x² + 6 * x - 8) является объединение (-∞; - 4] ∪ [1; + ∞).

Ответ: (-∞; - 4] ∪ [1; + ∞).