Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению х^2-4y^2=5

1. Представим разность квадратов в виде произведения суммы и разности двух выражений:

х^2 - 4y^2 = 5; (х - 2y) (x + 2y) = 5. (1)

2. В правой части уравнения (1) простое число, поэтому целые решения получим в четырех случаях:

a)

{х - 2y = - 1;

{х + 2y = - 5; {2 х = - 6;

{4y = - 4; {х = - 3;

{y = - 1.

b)

{х - 2y = 1;

{х + 2y = 5; {2 х = 6;

{4y = 4; {х = 3;

{y = 1.

c)

{х - 2y = - 5;

{х + 2y = - 1; {2 х = - 6;

{4y = 4; {х = - 3;

{y = 1.

d)

{х - 2y = 5;

{х + 2y = 1; {2 х = 6;

{4y = - 4; {х = 3;

{y = - 1.

Ответ: (-3; - 1); (3; 1); (-3; 1); (3; - 1).