решить неравенство sin2x+2sinx>0

1. Воспользуемся тригонометрической формулой для синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα; sin2x + 2sinx > 0; 2sinx * cosx + 2sinx > 0; 2sinx (cosx + 1) > 0.

2. Выражение cosx + 1 всегда принимает неотрицательные значения, поэтому получим следующее решение:

{cosx + 1 ≠ 0;

{sinx > 0; {cosx ≠ - 1;

{sinx > 0; {x ≠ π + 2πk, k ∈ Z;

{x ∈ (0 + 2πk; π + 2πk), k ∈ Z; x ∈ (0 + 2πk; π + 2πk), k ∈ Z.

Ответ: (0 + 2πk; π + 2πk), k ∈ Z.