1) В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=√51, ВС=7, Найдите sin A. 2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=4, cos A=0,1. Найдите АС

Ответы: 1) 0,7; 2) 20.

Решение:

1) Т. к. угол С=90°, то АС и ВС - катеты, гипотенуза - АВ. Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sinA=ВС/АВ.

АВ найдем по теореме Пифагора: АВ²=АС²+ВС² = (√51) ²+7²=100, АВ=10.

sinA=7/10=0,7.

2) Проведем медиану СН из угла С на основание АВ равнобедренного треугольника. Она разделит АС пополам:

АН=НВ = (АВ/2) = 2, и будет являться высотой.

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. в треугольнике АСН:

cosА=АН/АС,

АС=АН/cosА=2/0,1=20.