Прямая CD разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки Е, принадлежащей прямой CD, проведены в разные полуплоскости лучи ЕК и ЕМ, причем угол КЕD в4 раза больше угла DEM. Найти угол DEM, если угол CEK-64

Пусть прямая CD разбивает плоскость на две полуплоскости, причём из точки Е, принадлежащей прямой CD, проведены в разные полуплоскости лучи ЕК и ЕМ, тогда луч ЕD проходит между сторонами угла КЕМ. Из аксиомы измерения углов справедливо утверждение, что величина угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается лучом, проходящим между сторонами угла, получаем: ∠КЕМ = ∠КЕD + ∠DEM и ∠СЕD = ∠СЕК + ∠КЕD. Тогда ∠КЕD = ∠СЕD - ∠СЕК или ∠КЕD = 180° - 64° = 116°, поскольку развёрнутый угол ∠СЕD = 180°, и из условия задачи известно, что ∠CEK = 64°. Возьмём ∠DEM = х, тогда ∠КЕD = 4 · х, так как угол КЕD в 4 раза больше угла DEM. Составляем уравнение:

4 · х = 116°;

х = 116° : 4;

х = 29° - величина угла DEM.

Ответ: величина угла DEM составляет 29°.