A) sin5x=sin6xB) sin3x-корень из 3cos2x-sinx=0

а) Перенесем все в левую часть:

sin5x - sin6x = 0.

По формуле разности тригонометрических функций:

sin5x - sin6x = 2sin ((5x - 6x) / 2) cos ((5x + 6x) / 2) = 2sin (-x) cos (5,5x) = - 2sinxcos (5,5 х).

-2sinxcos (5,5 х) = 0.

Отсюда - 2sinx = 0; sinx = 0; х = Пn, n - целое число.

Или cos (5,5 х) = 0; 5,5 х = П/2 + Пn; 11 х = П + 2 Пn; х = П/11 + 2 П/11 * n, n - целое число.

б) Преобразуем выражение:

sin3x - sinx - √3cos2x = 0.

Вычтем первые два синуса по формуле разности синусов:

2sin ((3x - x) / 2) cos ((3x + x) / 2) = 2sinxcos2x.

Получается уравнение:

2sinxcos2x - √3cos2x = 0.

Вынесем cos2x за скобку:

cos2x (2sinx - √3) = 0.

Отсюда cos2x = 0; 2 х = П/2 + Пn; х = П/4 + П/2 * n, n - целое число.

Или 2sinx - √3 = 0; 2sinx = √3; sinx = √3/2; х = П/3 + 2 Пn, n - целое число. И х = 2 П/3 + 2 Пn, n - целое число.