Второй член арифметической прогрессии равен 0,5, а сумма первых четырех членов равна - 1. найти девятый член прогрессии

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

По условию задачи, сумма первых четырех членов прогрессии равна - 1, следовательно, справедливо следующее соотношение:

(2*a1 + d * (4 - 1)) * 4/2 = - 1.

Упрощая данное соотношение, получаем:

(2*a1 + d*3) * 2 = - 1;

4*a1 + d*6 = - 1.

Известно, что второй член арифметической прогрессии равен 0.5, следовательно, справедливо следующее соотношение:

а1 + d = 0.5.

Решаем полученную систему уравнений:

4*a1 + d*6 = - 1;

а1 + d = 0.5.

Подставляя в первое уравнение значение а1 = 0.5 - d из второго уравнения, получаем:

4 * (0.5 - d) + d*6 = - 1.

Решаем полученное уравнение:

2 - 4*d + d*6 = - 1;

2*d = - 1 - 2;

2*d = - 3;

d = - 3/2 = - 1.5.

Зная d, находим а1:

а1 = 0.5 - d = 0.5 - (-1.5) = 0.5 + 1.5 = 2.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 9, находим а9:

а9 = a1 + (9 - 1) * d = a1 + 8*d = 2 + 8 * (-1.5) = 2 - 12 = - 10.

Ответ: девятый член данной прогрессии равен - 10.