1/a-4b-1/a+4b-2a/16b²-a² - преобразуйте дробь в выражение.

1 / (a - 4b) - 1 / (a + 4b) - 2a / (16b^2 - a^2) =

[Приведем первые две дроби к общему знаменателю]

= (a + 4b) / ((a + 4b) (a - 4b)) - (a - 4b) / ((a + 4b) (a - 4b)) - 2a / (16b^2 - a^2) =

[Разложим знаменатель последней дроби на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b) ]

= (a + 4b) / ((a + 4b) (a - 4b)) - (a - 4b) / ((a + 4b) (a - 4b)) - 2a / ((4b - a) (4b + a)) =

[Вынесем - 1 за скобку (a - 4b) в знаменателях первой и второй дроби]

= (a + 4b) / ((-1) (4b - a) (4b + a)) - (a - 4b) / ((-1) (4b - a) (4b + a)) - 2a / ((4b - a) (4b + a)) =

[Вынесем - 1 из знаменателя в первой и второй дробях]

= - (a + 4b) / ((4b - a) (4b + a)) + (a - 4b) / ((4b - a) (4b + a)) - 2a / ((4b - a) (4b + a)) =

[Запишем все числители над одним знаменателем]

= ( - (a + 4b) + (a - 4b) - 2a) / ((4b - a) (4b + a)) =

[Раскроем скобки]

= (-a - 4b + a - 4b - 2a) / ((4b - a) (4b + a)) =

[Приведем в числителе подобные слагаемые]

= (a - a - 2a - 4b - 4b) / ((4b - a) (4b + a)) =

= ((a - a - 2a) - (4b + 4b)) / ((4b - a) (4b + a)) =

= (-2a - 8b) / ((4b - a) (4b + a)) =

[Вынесем - 2 из числителя]

= - 2 (a + 4b) / ((4b - a) (4b + a)) =

[Сократим дробь на (4b + a) ]

= - 2 / (4b - a)

Ответ: - 2 / (4b - a)