16*tgx-16x+4Pi+9 [-pi/4; pi/4] Найти максимальное значение функции

Для решения задачи, следует вспомнить, что максимум функции находится в точке, где производная равна нулю.

Находим производную f (x) = 16*tgx - 16x + 4P i + 9 [-pi/4; pi/4] (x):

f" (x) = 16 * (1 * cosx^2) - 16 = 0

cosx^2 = 1

cosx = 1 и cosx = - 1

cosx = 1

x = 0 + 2pi * n, где n целое число

cosx = - 1

x = pi + 2pi * n, где n целое число

Область определения функции [-pi/4; pi/4].

Этой области соответствует x = 0.

Находим максимальное значение функции:

f (x) = 0 - 0 + 4pi + 9 = 4pi + 9

Ответ: максимальное значение функции рано 4pi + 9.