Я задумал число взяв его четвертую часть увеличил ее на 108 и получил 200 какое число я задумал

Выполним действия в обратном порядке. Прибавив к четвертой части числа 108, мы получили 200. Значит, вычтем из 200 число 108, чтобы получить четверть исходного:

200 - 108 = 92.

Если 92 - это четвертая часть числа, умножим его на 4, чтобы получить исходное число:

92 * 4 = 368.

Ответ: задумали число 368.