1) Доказать, что число 55 ... 5} - 555 шт делится на 15. 2) Есть ли такое натуральное число, которое делится на натуральных чисел от 1 до 100.

1) Пусть число А записывается 555 пятерками:

А = 555 ... 555 (555 штук).

Так как число А заканчивается на 5, то оно делится на 5.

Сумма цифр числа А равна:

5 * 555 = 25 * 111.

Заметим, что 111 делится на 3. Следовательно, сумма цифр числа А

делится на 3. По признаку делимости на 3 заключаем, что А тоже делится на 3.

Мы доказали, что число А делится на 5 и на 3. Отсюда вытекает, что

число А делится на 15.

2) Рассмотрим число, являющееся произведением натуральных чисел

от 1 до 100:

N! = 1 * 2 * 3 * ... * 99 * 100.

Очевидно, что N! делится на 1, 2, 3, ..., 99, 100.