Найти наименьшее значение выражения 3+4 х-3x^2

1. Находим производную функции:

f (x) = 3 + 4 х - 3x^2; f' (x) = 4 - 6x.

2. Приравниваем к нулю и находим стационарные точки:

4 - 6x = 0; 4 = 6x; x = 4/6 = 2/3.

3. Находим вторую производную:

f" (x) = - 6.

4. Вторая производная отрицательна, значит, x = 2/3 - точка максимума:

f (x) = 3 + 4 х - 3x^2; xmax = 2/3; ymax = 3 + 4 * 2/3 - 3 * (2/3) ^2 = 3 + 8/3 - 4/3 = 3 + 4/3 = 4 1/3.

Ответ:

наибольшее значение функции: 4 1/3; наименьшего значения не существует.