Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Белые" по очереди играет с командами "Красные", "Синие", "Зеленые". Найдите вероятность того, что ровно в одном матче право первой владеть мячом получит команда "Белые".

В данном случае существуют 3 несовместных варианта, при которых на команда "Белые" ровно в одном матче получит право владеть мячом:

A) К - С - З;

B) К - С - З;

C) К - С - З;

Где К - игра с командой "Красные", С - игра с командой "Синие", З - игра с командой "Зеленые". Подчеркиванием выделим игры, в которых первой мячом будет владеть команда "Белые".

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P (D):

P (D) = P (A) + P (B) + P (С).

Вероятность события A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (выбрасываний монеты 3 раза). Будем считать, что при выпадении орла право владеть мячом достается команде "Белые". Тогда:

P (A) = p1 * (1 - p2) * (1 - p3),

Где p1 - вероятность выпадения орла в первый раз, (1 - p2) - вероятность выпадения решки во второй раз, (1 - p3) - вероятность выпадения решки в третий раз.

P (A) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

Аналогично рассчитаем вероятность события B и С:

P (В) = (1 - p1) * p2 * (1 - p3),

P (В) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

P (C) = (1 - p1) * (1 - p2) * p3,

P (С) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

Определим вероятность искомого события:

P (D) = 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,375.