При каком значении а многочлен x^4-ax^3+ax-1 делится на (x-1) ^2

Для того, чтобы найти при каком значении параметра а многочлен x^4 - ax^3 + ax - 1 делится на (x - 1) ^2 мы начнем с того, что представим в виде произведения заданное выражение:

x^4 - ax^3 + ax - 1.

Группируем первое и последние слагаемые, а так же второе и третье и получаем:

x^4 - ax^3 + ax - 1 = (x^4 - 1) - (ax^3 - ax) = (x^2 - 1) (x^2 + 1) - ax (x^2 - 1) = (x^2 - 1) (x^2 + 1 - ax).

Получаем выражение:

(x^2 - 1) (x^2 - ax + 1).

Вспомним формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

(x - 1) ^2 = x^2 - 2x + 1.

Если a = - 2, то выполняется условие задания.