На покраску всех граней куба потребовалась 54 г краски. сколько краски потребуется, чтобы покрасить грани куба, ребро которого в трое больше?

Обозначим через а длину ребра данного куба и найдем, чему равна площадь поверхности этого куба.

Площадь поверхности любого куба равна сумме площадей всех 6-ти граней этого куба.

Поскольку каждая грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, по площадь боковой грани данного куба составляет а^2 и площадь поверхности S1 этого куба составляет:

S1 = 6 * а^2.

Если ребро куба увеличить в три раза, то площадь поверхности S2 полученного куба составит:

S2 = 6 * (3 а) ^2 = 6 * 9 * а^2 = 9 * (6 * а^2) = 9 * S1.

Следовательно, площадь поверхности полученного куба в 9 раз больше площади поверхности исходного куба и на покраску всех граней полученного куба потребуется в 9 раз больше краски, чем на покраску всех граней исходного куба.

По условию задачи, на покраску всех граней исходного куба потребовалась 54 г краски, следовательно, на покраску всех граней полученного куба потребуется 54 * 9 = 486 г краски.

Ответ: на покраску всех граней такого куба потребуется 486 г краски.