Являются ли числа А = - 125 и В = 203 членами арифметической прогрессии (an), если an=3-2n

Рассмотрим числовую последовательность {а_n}, заданную формулой а_n = 3 - 2 * n и числа А = - 125 и B = 203. Сначала проверим характеристическое свойство арифметической прогрессии. Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной арифметической прогрессии), связан с предыдущим и последующим членами формулой: а_{n - 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n. Действительно, для нашей последовательности, имеем: а_{n - 1} + а_{n + 1} = 3 - 2 * (n - 1) + 3 - 2 * (n + 1) = 3 - 2 * n + 2 + 3 - 2 * n - 2 = 2 * (3 - 2 * n) = 2 * а_n. А) Решим уравнение 3 - 2 * n = - 125. Имеем: - 2 * n = - 125 - 3 или - 2 * n = - 128, откуда n = (-128) : (-2) = 64. Поскольку число 64 является натуральным числом, то число А = - 125 является членом данной арифметической прогрессии и его номер равен 64. В) Решим уравнение 3 - 2 * n = 203. Имеем: - 2 * n = 203 - 3 или - 2 * n = 200, откуда n = 200 : (-2) = - 100. Поскольку число - 100 не является натуральным числом, то число B = 203 не является членом данной арифметической прогрессии.