Х^4-6x^3+6x^2+10x-3 Решение)

х⁴ - 6x³ + 6x² + 10x - 3 = 0. Корнями многочлена являются делители свободного члена, то есть числа (-3) : 1, - 1, 3 или - 3.

Пробуем подставить 1: 1⁴ - 6 * 1³ + 6 * 1² + 10 * 1 - 3 = 1 - 6 + 6 + 10 - 3 = 7 (не равно 0).

Пробуем (-1) : (-1) ⁴ - 6 * (-1) ³ + 6 * (-1) ² + 10 * (-1) - 3 = 1 + 6 + 6 - 10 - 3 = 0 (подходит).

Делим весь многочлена на (х - х₁), то есть на (х + 1) как обычные числа, в столбик:

(х⁴ - 6x³ + 6x² + 10x - 3) : (х + 1) = х³ - 7 х² + 13 х - 3.

Аналогично находим корни получившегося многочлена.

Пробуем 3: 3³ - 7 * 3² + 13 * 3 - 3 = 27 - 63 + 39 - 3 = 0 (подходит).

Делим на (х - 3):

(х³ - 7 х² + 13 х - 3) : (х - 3) = х² - 4 х + 1.

Здесь найдем корни через дискриминант:

D = (-4) ² - 4 * 1 = 16 - 4 = 12 (√D = 2√3);

х₁ = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3.

х₂ = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3.

Ответ: корнями многочлена являются числа - 1; 3; 2 - √3 и 2 + √3.