An = 21, n=7, Sn = 330 Найдите а1 и d

Распишем формулу для сумы и седьмого члена прогрессии:

аn = 21, n = 7, sn = 330, а1 - ? и d - ?

а7 = а1 + (7 - 1) * d = a1 + 6 * d = 21; (1)

сумма семи членов равна с7 = (а1 + а7) * 7/2 = 330; (a1 + a7) = 2 * 330/7. Выразим с7 через d, получим:

с7 = (а1 + а1 + 6 * d) * 7/2 = 330; (a1 + 21) * 7/2 = 330; a1 + 21 = 660/7; a1 = 660/7 - 21; (2)

a7 = a1 + 6 * d = 21; подставим значение а1 в выражение (1), получим: 6 * d = 21 - a1 = 21 - (660/7 - 21) = 42 - 660/7, откуда d = 42/6 - 110/7 = 7 - 110/7; Таки дробные числа получились потому что с7 не кратно 7 (330).