Докажите что значение выражения (n-2) (n+2) - (n-11) (n+2) кратно 9 при всех натуральных значениях n

Для того, чтобы доказать, что данное выражение кратно 9 при всех натуральных значениях n, необходимо его упростить:

(n - 2) * (n + 2) - (n - 11) * (n + 2) = n^2 + 2n - 2n - 4 - (n^2 + 2n - 11n - 22) = n^2 + 2n - 2n - 4 - n^2 - 2n + 11n + 22 = 18 + 9n = 9 * (2 + n), следовательно, при любых значениях n данное выражение кратно 9.