Решение биквадратного уравнения 16x4+55x2-36=0

Биквадратное уравнение 16x^4 + 55x^2 - 36 = 0 будем решать способом введения новой переменной;

введем новую переменную x^2 = y;

16y^2 + 55y - 36 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 55^2 - 4 * 16 * ( - 36) = 3025 + 2304 = 5325; √D = 73;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - 55 + 73) / (2 * 16) = 18/32 = 9/16;

y2 = ( - 55 - 73) / 32 = - 128/32 = - 4;

выполним обратную подстановку:

1) x^2 = 9/16;

x1 = 3/4; x2 = - 3/4;

2) x^2 = - 4 - квадрат любого выражения не может быть равен отрицательному числу, поэтому данное уравнение не имеет корней.

Ответ. - 3/4; 3/4.