Решение биквадратного уравнения: x⁴-20x²+64=0

Чтобы решить биквадратное уравнение, необходимо ввести замену:

х^4 - 20 х^2 + 64 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 20 у + 64 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-20) ^2 - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144.

D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.

Найдем эти корни по формулам:

y1 = (-b + √D) / 2a = (20 + 12) / 2 = 32/2 = 16.

y2 = (-b - √D) / 2a = (20 - 12) / 2 = 8/2 = 4.

Вернёмся к замене:

х^2 = 16;

х = ±√16;

х1 = 4;

х2 = - 4.

х^2 = 4;

х = ±√4;

х3 = 2;

х4 = - 2.

Ответ: х1 = 4, х2 = - 4, х3 = 2, х4 = - 2.