Найти корни биквадратного уравнения: х⁴-14 х²+48=0

х⁴-14 х²+48=0;

Пусть x ^ 2 = a, тогда получим:

a ^ 2 - 14 * a + 48 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 14) ^ 2 - 4 · 1 · 48 = 196 - 192 = 4;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (14 - √4) / (2 · 1) = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6;

a2 = (14 + √4) / (2 · 1) = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8;

Тогда:

1) x ^ 2 = 6;

x = + - √ 6;

x1 = √ 6;

x2 = - √ 6;

2) x ^ 2 = 8;

x = + - √ 8;

x = + - 2 √ 2;

x 3 = 2 √ 2;

x4 = - 2 √ 2;

Ответ: корни: √6, - √ 6, 2 √ 2, - 2 √2.