Решение биквадратного уравнения: x⁴-17x²+16=0

Дано биквадратное уравнение x⁴-17x²+16=0.

Решим данное уравнения методом введения новой переменной: Пусть y = x², тогда получаем новое уравнение:

y² - 17*y + 16 = 0; a = 1, b = - 17, c = 16.

Данное уравнения можно решить через теорему Виета и дискриминант. Решаем через дискриминант.

D = b² - 4 * a * c = (289 - 4 * 1 * 16) = 225 = 15² D > 0 = >

y1 = (-b - √D) / 2 * a = (17 + 15) / 2 = 16;

y2 = (-b + √D) / 2 * a = (17 - 15) / 2 = 1;

Т. к. y = x² = > x = + -√y = > x = + -√16=+-4; x = + -√1 = + -1.

Ответ: x = 1, x = - 1, х = 4, х = - 4.