Решить уравнения 3x-x^2/2+2x^2-x/6=x

Нам нужно решить уравнения (3x - x^2) / 2 + (2x^2 - x) / 6 = x. Для решения будем использовать тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения избавимся от знаменателя в левой части уравнения; перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую; сгруппируем и приведем подобные слагаемые; представим левую часть уравнения в виде произведения; перейдем к решению двух линейных уравнений. Решаем уравнение (3x - x^2) / 2 + (2x^2 - x) / 6 = x

Итак, начнем с избавления от знаменателя в левой части уравнения. Давайте умножим на 6 обе части уравнения и получим:

3 (3 х - x^2) + (2x^2 - x) = 6x;

Откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит не какого знака.

9x - 3x^2 + 2x^2 - x = 6x;

Перенесем в левую часть уравнения 6 х из правой части. При переносе меняем знак плюс на минус, получим равенство:

9x - 3x^2 + 2x^2 - x - 6x = 0;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

- 3x^2 + 2x^2 + 9x - x - 6x = 0;

x^2 ( - 3 + 2) + x (9 - 1 - 6) = 0;

- x^2 + 2x = 0.

Умножим обе части уравнения на - 1, тем самым избавимся от минуса перед первым слагаемым в левой части уравнения:

x^2 - 2x = 0;

Разложим на множители левую часть уравнения, вынеся х за скобки:

x (x - 2) = 0;

Чтобы найти все решения уравнения перейдем к решению двух линейных уравнений:

1) х = 0;

2) х - 2 = 0;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое без переменной, поменяв его знак на противоположный:

х = 2.

Ответ: х = 0; х = 2 решения уравнения.

(3x - x^2) / 2 + (2x^2 - x) / 6 = x - приведем дроби левой части уравнения к общему знаменателю 6; дополнительный множитель для первой дроби равен 3, для второй дроби - 1;

(3 (3x - x^2) + (2x^2 - x)) / 6 = x - умножим обе части уравнения на 6;

3 (3x - x^2) + (2x^2 - x) = 6x;

9x - 3x^2 + 2x^2 - x - 6x = 0;

- x^2 + 2x = 0 - вынесем за скобку общий множитель ( - х);

- x (x - 2) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) x1 = 0;

2) x - 2 = 0;

x2 = 2.

Ответ. 0; 2.