Корень в слове заявить?

В глаголе 2 спряжения, неопределенной формы "заявить" корнем является "заяв", суффикс "и", окончание "ть"; к данному слову можно подобрать такие однокоренные:

1. Заявивший (причастие).

2. Заявка (существительное).

3. Заявляя (деепричастие, настоящее время).

4. Заявитель (существительное).

5. Заявленный (прилагательное).

Примеры однокоренных слов:

1. Слабость - слабый - ослабший - слабенький - ослабление - слабо (корень "слаб").

2. Глаз - глазик - глазной - глазница - глазник - глазеть (корень "глаз").

И так, начнём перебираться всевозможные слова:

Явка, предъявить, объявить, заявить, проявить и т. д

Во всех этих словах началом или серединой является сочетание букв яв.

Ответ: корень в слове заявить будет ЯВ.